面试题-在一本书的乱序页码中找缺失的页码

这是我面试A公司时碰到的算法题，题目大意是一本书缺了一页，然后书页顺序被打乱，问如何迅速找到缺失的那一页？

思路：其实就是在乱序数组里面找缺失的一个数，有以下方法

1、直接排序，然后遍历一次 时间复杂度O(NlogN),不需要额外空间

2、用bitmap思想，开一个大数组，可以用bitset以节省空间，遍历一遍该数组，出现的数字置位为1，遍历完毕后，没有置位的那一位对应的数就是缺失的数字，时间复杂度O(N),但是需要O（N）的额外空间

3、原地桶排序思想，遍历数组，如果脚标与值相等不做任何处理；否则交换该数到其值索引的那个位置，对于被占用位置的数字，采用同样的方法放到其值索引的位置，直到数组末尾，此时只有空缺的那个数为脚标的那个数的值不等于其脚标。复杂度O（N），且没有额外空间，是最佳算法

关于该算法的复杂度分析存在疑问，有一种观点认为是O（N）-O(N^2)之间，见http://topic.csdn.net/u/20120317/16/879e94ef-a873-4de3-ba9a-5efb47f5e51b.html?seed=138344854&r=77943877#r_77943877

4、巧妙的数学方法，这是我和一个同学讨论得到的，由于知道书本的总页数，于是利用求和公式直接可以计算出不缺页的情况下的页码之和sum,缺的页码就是sum减去实际所有页码之和，妙哉。利用数组特殊性，可以避免排序的考虑，真是独辟蹊径。

算法3实现如下，以10个数字为例

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
	int a[10] = {3,2,4,9,6,1,0,8,7,-1};
	int temp;
	int temp_val;
	for(int i = 0; i < 10; i++){
		if(a[i] != i){
			temp_val = temp = a[a[i]];//临时变量先存储需要更换的值
			a[a[i]] = a[i];
			a[i] = temp;
			}
		while(a[temp_val] != temp_val){
			temp = a[temp_val];
			a[temp_val] = temp_val;
			temp_val = temp;
			if(temp_val == -1) break;
		}
	}
	for(int j = 0; j < 10; j++){
		cout<<a[j]<<endl;
		if(a[j] != j) cout<<"the miss number is"<<j<<endl;
	}
	return 0;
}

程序可以在O（N）时间内找到缺失的数字5，且不占用额外空间。